ЗА ОДНУ ЗАДАЧУ Два отбойных молотка разной мощности, работая вместе, могут выполнить работу за 6 часов. Если бы первый проработал 4 часа, а затем второй 6 часов, то вместе они бы выполнили 80% всей работы. За сколько часов каждый отбойный молоток, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Точка, лежащая на оси координат, имеет хотя бы одну нулевую координату. Расстояние между двумя точками определяется по формуле

----------------------------------------------------------------

а) А (-3;5) и В (6;4)  Нужно найти точку с координатами  (x; y), равноудаленную от точек А и В

(-3 - x)² + (5 - y)² = (6 - x)² + (4 - y)²

9 + 6x + x² + 25 - 10y + y² = 36 - 12x + x² + 16 - 8y + y²

6x - 10y + 34 = -12x - 8y + 52

18x = 2y + 18;         9x = y + 9

x₁ = 0;   9·0 = y₁ + 9;    ⇒   y₁ = -9

y₂ = 0;   9x₂ = 0 + 9;    ⇒   x₂ = 1

ответ:  две точки с координатами  M(0; -9)  и  N(1; 0)

----------------------------------------------------------------

б) С (4;-3) и D (8;1)  Нужно найти точку с координатами  (x; y), равноудаленную от точек C и D

(4 - x)² + (-3 - y)² = (8 - x)² + (1 - y)²

16 - 8x + x² + 9 + 6y + y² = 64 - 16x + x² + 1 - 2y + y²

-8x + 6y + 25 = -16x - 2y + 65

8x = -8y + 40;         x = -y + 5

x₁ = 0;   0 = -y₁ + 5;    ⇒   y₁ = 5

y₂ = 0;   x₂ = 0 + 5;    ⇒   x₂ = 5

ответ:  две точки с координатами  F(0; 5)  и  K(5; 0)