В кубе ABCDA1B1C1D1 проведено сечение FGT, где точка F — середина ребра B1C1, точка G лежит на ребре C1D1 так, что C1G : GD1 = 1 : 10, точка T — на ребре CC1 так, что C1T: TC = 1: 9. Найдите угол между плоскостями FGT и ABC.

ответ: Р=32см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:

АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=10+10+12=20+12=32см