Скільки діагоналей має правильний n-кутник, якщо: а) n = 5; б) n = 7; Знайдіть суму кутів правильного n-кутника, якщо: а) n = 5; б) n = 8; Знайдіть кут правильного n-кутника, якщо: а) n = 5; б) n = 10; Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із зовнішніх кутів якого дорівнює: а) 24°; б) 30°; Установіть відповідність між мірами центральних кутів правильних многокутників (1–4) та мірами їх внутрішніх кутів (А–Д 1 36° 2 45° 3 30° 4 24° А 150° Б 135° В 145° Г 144° Д 156°

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)