В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABM равна 4 см2.

Вариант решения.

ответ: 10 (ед. длины)

Объяснение:

Одна из формул площади параллелограмма

          S=a•b•sinα, где а и b стороны с общей вершиной, α - угол между ними.

   Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

S=a•a•0.8=320 ⇒ a²=320:0,8=400 ⇒ a=√400=20. ⇒ АВ=ВС=20

Опустим высоту СН.  Из ∆ СВН высота ромба СН=СВ•sinB=20•0,8=16

По т.Пифагора ВН=√(BC²-CH²)=12

Примем длину СК=х. Тогда КН=16-х.

Прямоугольные треугольники ВКН и СКD подобны по равному острому углу при К. Из подобия следует отношение:

СD:BH=CK:KH

20:12=x:(16-x)

Решив уравнение, получим х=10.

СК=10 ( ед. длины)