Доведіть, що відрізки, які з’єднують середини протилежних ребер тетраедра, перетинаються і діляться точкою перетину навпіл.​

SABCD - правильная пирамида , где S- вершина , АВСД - основание. Точка О- пересечение диагоналей основания , SO - высота пирамиды , SK- апофема боковой  грани DSC , К∈ДС,  ОК параллельноВС и АД, ОК=1/2 ВС
( или АД).
Sп=1/2РL+Sосн =80 ( по условию  ) L - апофема , Р - периметр
Sб=1/2РL=60 ( по условию)
Найдём сторону основания :Sп=60+Sосн=80        Sосн=а²
а²+60=80
а²=20
а=√20=2√5
Найдём апофему SK ( L), подставим в формулу площади боковой поверхности пирамиды известные значения и выразим L:
1/2·4··2√5·L=60        P=4·2√5=8√5
4√5L=60
L=60:4√5=3√5
Рассмотрим ΔSOK ( угол О=90 ) , по теореме Пифагора  SO²=SK²-OK²
OK=1|2·a=√5 
SO²=(3√5)²-(√5)²=45-5=40
SO=√40=2√10
SO=H
H=2√10