Постройте точки: А(-1;2;7), В(2;-3;6), С( 2;3;-1), К(2;-3;6)

Периметр осевого сечения - периметр равнобдренного треугольника с боковыми сторонами, равными образующей L, и основанием, равным диаметру d основания конуса. 
Для ответа на вопрос задачи нам нужно найти  длину сторон этого треугольника. 
Объем конуса находят по формуле:
V=Sh/3
Чтобы найти диаметр основания, найдем площадь основания конуса: 
S=3V:h
S=972π:12=81π 
Из площади оснований конуса S найдем его радиус: 
S =πr²  
r²=S:π=81π:π 
r=√81=9 см 
Образующую найдем по т. Пифагора из треугольника. образованного высотой и радиусом - катеты, образующая - гипотенуза. 
L²=h²+r²=144+81=225  
L=15 см 
Р осевого сечения =2L+d=30+18=48 см