В прямоугольных треугольниках ABC и DEF углы ABC и DEF прямые. Угол ACB равен 55⁰, угол DFE равен 55⁰. AC=8 см, DF=8 см. Докажите, что данные прямоугольные треугольники равны. По какому признаку равенства? Сделайте для ответа вс чертеж.
Ответы
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Рассмотрим треугольник АВС:
∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит
АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:
∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда
∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.
∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.