Позначимо на площині точку O. Задамо перетворення площини за таким правилом: кожній точці X площини поставимо у відповідність таку точку Х1, (точці O відповідає сама точка O Доведіть, що це перетворення є оборотним, і задайте перетворення, обернене до даного.

Площадь параллелограмма Sпар=7*5*sin a=35*sin a

Через подобие треугольников образованных биссектрисами находим соотношение сторон четырехугольника, который одновременно является прямоугольником. Соответственно большая сторона к большей биссектрисе, и меньшая к меньшей биссектрисе, т.е. 1/7 и 1/5.

Находим биссектрисы:

Малая биссектриса B1=5*2*sin a/2.

Большая биссектриса B2=7*2*cos a/2.

Малая сторона А1=2*sin a/2.

Большая сторона А2=2*cos a/2

 

Площадь прямоугольника Sпр=2*sin a/2.* 2*cos a/2=4*sin a/2.*cos a/2

Соотношение: Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2) используя формулу sin 2α = 2sinα cosα

Получаем:

Sпар/ Sпр=35*sin a/(4*sin a/2.*cos a/2)=35*2*(sin a/2.*cos a/2)/(4*sin a/2.*cos a/2)=35/2

ОТВЕТ: Sпар/ Sпр=35/2