Задание 1 ( В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу. Задание 2 ( ). В прямоугольном треугольнике величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC. 1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD. 2. Найдите отношение BD:DС. ответ запишите в виде отношения чисел.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в  два раза больше 2(х-15°)

Сумма  углов  треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°