Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом Если два катета одного прямоугольного треугольникасоответственно равны двум катетам другогоВторой признак равенства прямоугольных треугольниковпрямоугольного треугольника, то такие треугольникиравныЕсли котета одного примоугольного треугона соответственно рамоrум атем другого грлоугольного треуго, то не треуголиранаЧетвертый признак равенства прямоугольныхтреугольниковЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольноготреугольника соответственно равны гипотенузе иострому углу другого прямоугольного треугольника, тотакие треугольники равныfonоrе и острый угол одоrе rp oyroro русина соотсоритотере естром рrоrе рucyrооrе треуголто так усулраныЕсли катет и прилежащий к нему острый угол одногопрямоугольного треугольника соответственно равныкатету и прилежащему к нему острому углу другогопрямоугольного треугольника, то такие треугольникиравны.Первый признак равенства прямоугольныхтреугольников.Третий признак равенства прямоугольных треугольниковЕсли гипотенуза и катет одного прямоугольноготреугольника соответственно равны гипотенузе и катетудругого прямоугольного треугольника, то такиетреугольники равны«Гели гипотенуза и катет секого прямоугольного треугольника соответственно равны потенузе и катету другого прямоугольного треугольним, това е треугольникира​

На чертеже точки касания N и N1 изображены совпадающими, но это еще надо доказать. Поэтому СНАЧАЛА я не считаю их совпадающими. То есть окружность O1 касается AC в точке N, а окружность O2 - в точке N1 (слова "с центром" дальше буду опускать, если и так ясно).
Для треугольника ABC точки касания с O1 делят стороны на три отрезка AN, CN и еще один (точнее, два равных) из вершины B. Я обозначу его например буквой x.
Тогда очевидно
AN + CN = AC;
AN + x = AB;
CN + x = BC;
Если вычесть из второго третье, получится AN - CN = AB - BC; если теперь сложить это с первым, то 
AN = (AC + AB - BC)/2;
Точно так же для треугольника ACD получается 
AN1 = (AC + AD - CD)/2; и нигде не предполагается, что AN = AN1; это надо доказать.
Весь четырехугольник ABCD является ОПИСАННЫМ, то есть AD + BC = AB + CD;
или AD - CD = AB - BC; или AC + AD - CD = AC + AB - BC; то есть AN = AN1, и точки N и N1 совпадают, это просто одна точка N. 
Последствия этого очень велики. :) Окружности O1 и O2 касаются, AC является общей касательной, проведенной в точке касания N окружностей O1 и O2, и линия центров O1O2 перпендикулярна AC. 
Важно! - пока нигде не использовано, что ABCD - трапеция! Этот результат справедлив для любого выпуклого описанного четырехугольника.
Поэтому (см. чертеж) ∠KO1O2 = ∠CAD (стороны углов перпендикулярны), и треугольники KO1O2 и ACP подобны. CP - высота трапеции. Она равна
CP = 2R = 40; 
сумма радиусов окружностей равна O1O2 = 25; отсюда легко найти KO1 = 40 - 25 = 15; получился "египетский" треугольник :) то есть KO2 = 20;
Ну, и из подобия KO1O2 и ACP AC = 50 (поскольку СP = 2*KO2  :) )