Постройте треугольник по стороне и медианам, проведенным к двум другим сторонам.

пусть  δabc  – треугольник, который требуется построить; пусть  ab  =  c  – данная по условию сторона,  ad  =  a  и  be  =  b  – его медианы,  m  – точка их пересечения.  известно, что медианы, пересекаясь, делят друг друга в отношении2: 1  считая от вершины. значит,    и    таким образом, стороны треугольника  δabm  известны и его можно построить.

Так как треугольник abc  равнобедренный, то: ∠bac=∠bca=x (по  свойству равнобедренного треугольника) по  теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠bac+∠bca+∠abc 180°=x+x+25° 155°=2x x=77,5°=∠bac ∠bac -  вписанный   в окружность угол, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается (дуга bc) вдвое больше самого угла: 2*77,5°=155° ∠boc -  центральный   угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую он опирается, т.е. 155° ответ: 155

Если о - центр исходной окружности, а м - середина дуги bc, то ∠bcm=∠bom/2 (т.к. угол вписанный в окр. равен половине дуги, на которую он опирается), ∠mca=∠moc/2 (т.к. угол  между касательной и хордой из точки касания равен половине угла, который стягивает хорда). т.к. ∠bom=∠com (у нас м - середина дуги bc), то ∠bcm=∠mca. т.е. mc - биссектриса  угла bca. аналогично, bm - биссектриса угла abc. т.е. середина дуги лежит на пересечении биссектрис треугольника abc, т.е. совпадает с центром вписанной окружности.