Точка м отстоит на 40см от каждой вершины правильного треугольника авс со стороной 60 см. найдите расстояние от точки м до плоскости авс.

из треуг авс: проведем высоты(это будут и биссектрисы и медианы, т.к. треугольник правильный), рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников: получим по т пиф высота=.

так как треугольник правильный, то высоты( с медианами и биссектрисами) делятся в огтношении 2: 1

опустим перпендикуляр из точки м в т. о, принадлежащей пл-ти авс, тогда мо - высота, а также ао=во=со= , тогда

из треугольника мов по т пиф мо=

ответ: 20 см

Необходимо найти радиус этой окружности. углу равному 60 градусов соответствует дуга длиною 2пи найдем длину дуги всей окружности. (2пи: 60)=(х: 360) х=12пи с(длина дуги окружности)=2пи*р(радиус окружности)=12пи р=6 теперь можно найти длину хорды, которая стягивает эту дугу. найдем эту длину из треугольника, у которого две стороны равны радиусу, а угол, который лежит между этими сторонами , равный 60 градусов. такой треугольник будет равносторонний , а значит длина хорды будет равна длине радиуса. h=6 формула площади сектора окружности : n-градусная мера дуги

Даны вершины треугольника (abc): a(-3,8)b(-6,2),c(0,-5) а)найти стороны ab, вс и ас. решение: модуль или длина вектора: |ab|=√((xb-xa)²+(yb-ya)²). в нашем случае |ав|=√))²+(2-8)²)=√)²+(-6)²)=√45=3√5. |аc|=√(())²+(-5-8)²)=√(3²+(-13)²)=√178. |bc|=√(())²+(-5-2)²)=√(6²+(-7)²)=√85. б)уравнение высоты ch уравнение прямой, проходящей через точки а и в: (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya) => (x+3)/(-3)=(y-8)/(-6), отсюда 2x-y+14=0 (1) - общее уравнение прямой аx+вy+с=0, где в нашем случае а=2, в=-1 и с=14. из уравнения прямой ав (1) «снимаем» вектор нормали: n(2; -1), который и будет направляющим вектором прямой ch. уравнение прямой сh составим по точке с(0; -5)  и направляющему вектору n(2; -1): (x-0)/2=())/-1 или x+2y+10=0. в)уровнение медианы am координаты середины м стороны вс: м(xb+xc)/2; (yb+yc)/2) или м(-3; -1,5) уравнение прямой, проходящей через точки а и м: (x-xa)/(xm-xa)=(y-ya)/(ym-ya) => (x+3)/0=(y-8)/(-9,5), отсюда x+3=0 г)точку пересечения медианы am и высоты ch точку пересечения двух прямых найдем, решив систему двух уравнений: x+2y+10=0  и x+3=0  методом подстановки х=-3. -3+2y+10=0 или y=-3,5. координаты точки пересечения р(-3; -3,5) д)уравнение прямой,проходящей через вершину с параллельно стороне ab уравнение прямой, проходящей через точки а и в: 2x-y+14=0 (1) - найдено выше. его можно представить в виде: y=2x+14. прямая, проходящая через точку с(хс; yc) и параллельная прямой y=ax+b, представляется уравнением y-yc=a*(x-xc). в нашем случае а=2. искомое уравнение: y+5=2x-0 или y=2x-5. е)расстояние от точки с до прямой ab. это высота из точки сн, найденная в п.б.