В ромбе CDEF диоганаль CE=12 и образуется угол 30°. Найти диогональ DF и сторону ромба.

A(7;0)   B(3;8)   C(1;2)
В ΔABC  ∠A и ∠B - острые
Нужно определить ∠С

Уравнение прямой, проходящей через точки  B и С
y = k₁x + b₁  ⇒   8 = k₁*3 + b₁  ⇒   b₁ = 8 - 3k₁
                           2 = k₁*1 + b₁  ⇒   k₁ = 2 - b₁    ⇒   
k₁ = 2 - (8 - 3k₁)   ⇒     k₁ = -6 + 3k₁   ⇒     
k₁ = 3  - коэффициент наклона прямой к оси OX

Уравнение прямой, проходящей через точки  A и С
y = k₂x + b₂  ⇒   0 = k₂*7 + b₂  ⇒   b₂ = -7k₂
                           2 = k₂*1 + b₂  ⇒   k₂ = 2 - b₂    ⇒   
k₂ = 2 - (- 7k₂)   ⇒     k₂ = 2 + 7k₂   ⇒     6k₂ = -2
k₂ = -1/3  - коэффициент наклона прямой к оси OX

k₁*k₂ = 3*(-1/3) = -1  ⇒   BC⊥AC   ⇒   ∠BCA = 90°

ответ: ΔABC прямоугольный