dddandmvd5210
dddandmvd5210
09.06.2021
?>

Решите 8 задачу Найти 2 признак подобия треугольников

Геометрия
Ответить

Ответы

EVLAMPIN56
EVLAMPIN56
09.06.2021
Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум  углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:
\frac{AO}{OB} = \frac{PO}{OM}
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
\frac{ \frac{2}{3} AM}{ \frac{2}{3} BP} = \frac{\frac{1}{3}BP}{\frac{1}{3}AM}
\\\
\frac{ AM}{ BP} = \frac{BP}{AM}
\\\
AM^2=BP^2
\\\
\Rightarrow AM=BP=1
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
AM^2=AC^2+CM^2-2\cdot AC\cdot CM\cdot\cos ACB
\\\
1^2=(2CM)^2+CM^2-2\cdot 2CM\cdot CM\cdot0.8
\\\
1=4CM^2+CM^2-3.2CM^2
\\\
1=1.8CM^2
\\\
CM^2= \frac{1}{1.8} = \frac{5}{9} 
\\\
CM= \frac{ \sqrt{5} }{3}
Следовательно стороны в два раза больше: AC=BC= \frac{2 \sqrt{5} }{3}
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BC\cdot \sinACB
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot AC^2\cdot \sqrt{1-\cos ACB} 
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{2 \sqrt{5} }{3})^2\cdot \sqrt{1-0.8}=\frac{1}{2} \cdot \frac{4\cdot5 }{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{3}
ответ: 2/3

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите 8 задачу Найти 2 признак подобия треугольников
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

zvanton
Прямые a и b параллельны, найдите угол 7 и угол 8, если угол 4 =133°​
Автор: zvanton
pafanasiew
Дано:а b, с – секущая, 6 = 300Найти остальные углы.​
Автор: pafanasiew
Popova-Erikhovich
1 В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, точка Млежит на стороне BD, причём ВМ = МО, АВ = m, АС = n. Выразите вектор ВМчерез векторы m и n.2 Дан тетраэдр ABCD, в котором точка К...
Автор: Popova-Erikhovich
maximovpavel9114
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии
Автор: maximovpavel9114
mez-omts-d5
Доказать что угол авс-равнобедренный
Автор: mez-omts-d5
russstep
дан правильный восьмиугольник в который вписана окружность радиуса 2дм. найти R. P. a8. S
Автор: russstep
Наталья Юрьевич1228
Построить трапецию ABCD с подошвами BC и AD.Проведите отрезок CM, параллельный его диоганалу BD (точка M соответствует лучу AD Объясните, почему площадь треугольника ACM равна произведению половины ...
Автор: Наталья Юрьевич1228
mv7095
1. Cфopмyлиpyйтe oпpeдeлeниe кacaтeльнoй плocкocти к cфepe. Дoкaжитe тeopeму o кacaтeльнoй плocкocти к сфере 2. Плoщaдь ceчeния шapa плocкocтью, пpoxoдящeй чepeз eгo цeнтp, paвнa 16 П см2 . Haйдитe ...
Автор: mv7095
infocenterbla
Проверьте меня: На первом фото ответ: AC? На втором ответ: AB?
Автор: infocenterbla
nailya-abdulova25
Среди вектаров определенных сторонами прям. авсд найдите 1) коллинеарные 2) перпендекулярные 3)равные между собой векторы
Автор: nailya-abdulova25
Aleksandr-Andrei
Какая фигура имеет ровно 9 осей симметрии?
Автор: Aleksandr-Andrei
fermproddk
На плоскости проведены 3 луча: оа, ов, ос. чему равен угол аос, если угол аов=70 градусов, а угол вос=50 градусов?
Автор: fermproddk
muz-cd
Найдите гмт, расположенным на одинаковом расстоянии от сторон угла efg
Автор: muz-cd
milkamilka1998
[ ] а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 40о, 120о, 75о, 145о? ответ обоснуйте.
Автор: milkamilka1998
Mariya-Karaseva
Вплоскости м описана окружность, длина которой равна с. из центра о окружности восстановлен к плоскости перпендикуляр оа=h. найти угол между этим перпендикуляром и прямой, соединяющей его конец а с ...
Автор: Mariya-Karaseva
▲