1)Дан равнобедренный прямоугольный ∆ABC (∠C=90° Через вершину С проведен перпендикуляр СК к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до гипотенузы АВ, если АВ = 36 см, СК = 24 см. 2)Две плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Точка М удалена от плоскости α на 12 см, а от прямой пересечения плоскостей - на 37 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости β. 3)Точка К не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и удалена от каждой его вершины на 10 см. Стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Укажите два отрезка, длины которых равны 10 см. (ФОТО К 3 ЗАДАНИЮ ТОЛЬКО)
Ответы
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
ответ:1.
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B
64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B
cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4
Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4
2.
СН - высота, проведенная к боковой стороне.
∠ВСН - искомый.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = 35°
∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°