. Задача 1. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8 см, ∟А = 30 градусов , ∟ В = 105 градусов. Найдите сторону ВС. Задача 2. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны: а) 7, 8 и 12; b) 30, 40 и 50; с) 13, 14 и 15.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.