На высоте eh ( eh перпендикулярна bc, e принадлежит ad, h принадлежит bc) параллелограмма abcd выбрана точка f, которая делит высоту в отношении 1: 3.докажите, что сумма площадей треугольников afd u bfc равна половине площади параллелограмма.

построем рисунок, в треугольнике всd: вс=сd (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр сн, угол вhc = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, сн=0,5вс = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь вн = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

вн равно hd (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно вd=2bh = 6*2 = 12

как  то так!

найдем второй катет по т. пифагора

св =  √(ав²-ас²) =  √(5²-4²) =  √(25-16) = √9 = 3

биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

пусть биссектриса - ак.

  согласно теореме о биссектрисе угла, составим пропорцию: ас: ск=ав: вкпусть ск=х, тогда кв=(3-х)

составим  пропорцию:

4: х=5: (3-х)

5*х = 4*(3-х)5х=12-4х9х=12х=12/9=4/3

найдем биссектрису ак    по т. пифагора: ак²=ас²+кс²=16+16/9=160/9ак=√(160/9)=(4√10): 3 = 4/3√10