В прямой треугольной призме периметр основания 80 см, а стороны основания относятся как 17:15:8. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее боковое ребро равно 8 см

Боковая сторона равна 4,15 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАА₁В = ΔСС₁В по 1-му признаку равенства треугольников (АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника, ВА₁ = ВС₁  как половинки равных боковых сторон треугольника и ∠В - общий угол)

Тогда медианы АА₁ = СС₁ = 3см

По свойству медиан треугольника АА₁ и СС₁ точкой пересечения О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому

А₁О = 1см, а ОС = 2см.

По свойству смежных углов ∠COА₁ = 180° - ∠АОС = 180° - 100° = 80°

В Δ СОА₁ по теореме косинусов можно найти половину боковой стороны СА₁

СА₁² = А₁О² + ОС² - 2 · А₁О · ОС · cos 80°

СА₁² = 1² + 2² - 2 · 1 · 2 · 0,1736 = 4,3054

СА₁ = √4,3054 = 2,075 (см)

ВС = 2 · СА₁ = 2 · 2,075 = 4,15 (см)