50 с напишите на листике понятным почерком

Найдем длины сторон четырехугольника

AB^2=(9-6)^2 +(0-(-1))^2=3^2 +1^2=9+1=10

BC^2=(10-9)^2 +(-2-0)^2=1+4=5

CD^2=(7-10)^2 +(-3+2)^2=9+1=10

AD^2=(7-6)^2 +(-3+1)^2=1+4=5

Следовательно, AB=CD; BC=AD

АВСД-параллелограмм(по признаку)

АС - 1/2 ВД=(4;-1) - (-1;-1,5)=(4+1;-1+1,5)=(5;0,5), так как

вектор АС=(10-6;-2-(-1))=(4;-1)

ВД=(7-9;-3-0)=(-2;-3);  1/2ВД=(-1;-1,5)

не понимаю по-украински, если надо построить, то

проводимАК||BD; AK=BO

lдостраиваем до параллелограммма на сторонах АК и АС, получим точку Е, АСЕК-пар-мм

вектор Ас-АЕ=ЕС, т. е.проводим диагональ ЕС(стрелочка в точку С)

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике есть прямой угол, равный 90°. 180° - 90° = 90° -- сумма оставшихся двух острых углов.

2. В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Это теорема об угле в 30° в прямоугольном треугольнике.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Острые углы этого треугольника равны 60° и 30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем

x + 2x = 90

3x = 90

x = 30° -- меньший острый угол

2x = 60° -- больший острый угол

4. Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Углы треугольника равны 1) 90°, 36°, 54°; 2) 90°, 72°, 18°

Задача имеет два ответа.

Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°

1 случай. Один острый угол больше другого на 18°.

Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда (x + 18) градусов -- больший, имеем

x + (x + 18) = 90

2x + 18 = 90

2x = 72

x = 36° -- первый острый угол

x + 18 = 54° -- второй острый угол

2 случай. Острый угол на 18° меньше, чем прямой угол (больше нельзя, так как в прямоугольном треугольнике нет тупых углов), тогда

90° - 18° = 72° -- величина первого острого угла

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то найдём второй острый угол:

90° - 72° = 18°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Пусть x градусов -- меньший острый угол, тогда 2x градусов -- больший, имеем

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 30° -- меньший острый угол

2x = 60° -- больший острый угол

5. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? Нет.

Предположим, что такой треугольник существует. Тогда по теореме о сумме углов треугольника третий угол будет равен 0°, что невозможно для треугольника. Значит предположение неверное.

6. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла -- это гипотенуза.

У прямоугольного треугольника есть своя терминология. Стороны называются катетами и гипотенузами. Последняя лежит напротив прямого угла (он же наибольший в треугольнике).

7. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6 см. Гипотенуза равна 12 см.

Воспользуемся теоремой об угле в 30° в прямоугольном треугольнике. По ней, катет, лежащий напротив угла 30°, в два раза меньше гипотенузы, то есть гипотенуза в 2 раза больше катета:

6 * 2 = 12 см

8. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 90°, 45°, 45°.

Треугольник прямоугольный ⇒ один из углов равен 90°.

Треугольник равнобедренный, значит острые углы равны. В сумме они дают 90°. Пусть x градусов -- острый угол такого треугольника, тогда

x + x = 90°

2x = 90°

x = 45° -- острые углы треугольника

9. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 60°, СВ = 6 см, тогда AB = 12 см.

Найдём угол A: ∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°

Воспользуемся теоремой об угле в 30°: AB = 2CB = 2 * 6 = 12 см

10. В ΔАВС ∠С = 90°, АВ = 15 см, СВ = 7,5 см, тогда ∠В = 60°.

∠A лежит напротив стороны CB, при этом 2CB = AB ⇒ по теореме об угле в 30° ∠A = 30°

Сумма острых углов 90° ⇒ ∠B = 90° - ∠A = 60°