1.6. Перед вами часть карты острова, на котором когда-то пираты зарыли сокровища (рис. 21.6 К сожалению, на карте не отме-чено место, где они спрятаны, но зато сохранились ориентиры(камень на развилке дорог и два дуба), по которым можноопределить место. Известно, что сокровища зарыты в месте, одинаково удаленном и от двух дорог, и от дубов. Сможете ливы отыскать клад?​

ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.

Дано:

∆ ABC

угол А в 4 раза < угла В

угол С на 90° < угла В

<А, <В, <С - ?

а) 1) Пусть угол А - х, тогда угол В - 4х, а угол С = 4х-90°. Составим и решим уравнение:

х+4х+(4х-90) = 180 (по сумме углов треугольника)

х+4х+4х-90 = 180

х+4х+4х = 180+90

9х = 270

х = 270/9

х = 30 → угол А = 30°.

2) Тогда угол В = 4*30° = 120°.

3) Значит, угол С = 120° - 90° = 30°

б) Следовательно, АВ = ВС, тк ∆АВС - равнобедренный - тк <А = <С = 30° (по свой-ву р/б треугольника углы при основании равны).

ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.