1) Дано ромб АВСD та точку M, що лежить на стороні BC. Побудуйте зображення даного ромба та перпендикулярів, опущених з точки М на діагоналі ромба. 2) Дано правильний трикутник PST і точку N на стороні PS. Побудуйте зображення даного трикутника і перпендикуляра, опущенного з точки N на сторону PT. 3) Дано квадрат MNKLта точку А, що лежить в площині квадрата. Побудуйте зображення даного квадрата та перпендикулярів, опущених з точки А на сторони MN і ML/ 4) Дано правильний трикутник ABC. Побудуйте зображення цього трикутника та центра вписаного кола.

Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2.
Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О. 
Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2.
Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД.
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R.
В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2).
В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4.
AM=a√2·sinα/2
ответ: радиус цилиндра