5 билетов по геометрии за 7 класс БИЛЕТ №1 1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника 2. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения 3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами треугольника". БИЛЕТ №2 1. Теорема о сумме углов треугольника 2. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. 3. Задачи по теме «Равнобедренный треугольник». БИЛЕТ №3 1. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника 2. Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника, равного данному. 3. Задачи по теме «Параллельные прямые». БИЛЕТ №4 1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства накрест лежащих углов). 2. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников 3. Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы» БИЛЕТ №5 1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства соответствующих углов) 2. Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности. 3. Задачи по теме «Окружность».

Геометрия

Ответить

Ответы

ski89439

17.01.2022

Для начало выведем некие следствия, пусть наши основания большее и меньшее соответственно равны b,c

. Пусть высота

тогда по условию
$\frac{b+c}{2}=h\\
$ . Заметим что из условия следует что трапеция РАВНОБЕДРЕННАЯ , так как только около нее можно описать окружность . Следовательно обозначим боковые стороны как

, диагонали у трапеции равны $d_{1}=d_{2}=d$ . Как известно у равнобедренной трапеций если высота равна средней линий , то диагонали будут взаимно перпендикулярны. Далее мы будем использовать этот факт . Тогда с одной стороны площадь трапеций равна
$S=\frac{d*d*sin90}{2}=\frac{d^2}{2}$ , с другой стороны
$S=\frac{b+c}{2}*h=h*h=h^2$ из чего следует $d^2=2h^2\\
d=\sqrt{2}h$
Рассмотрим треугольник BCD

радиус описанной около этого треугольника , будет равен радиусу описанного около трапеций ABCD

.
Площадь треугольника $S_{BCD}=\frac{c*h}{2}$ , так как у нас центр окружности делить нашу высоту в отношений 3:4

(как вы сказали от большего) то обозначим соотношения как 3x;4x

. Тогда высота трапеций и треугольника будет равна h=7x

. Значит площадь треугольника
$S_{BCD}=\frac{7x*c}{2}$ . Как известно по формуле $R=\frac{abc}{4R}$ вычислим наш радиус $R=\frac{7x\sqrt{2}*a*c}{4*\frac{7x*c}{2}}=10\\
a=\frac{20}{\sqrt{2}}$ . Теперь можно поступить так
1) По теореме Пифагора выразим радиус , зная отношения
2) Выразим радиус по формуле $R=\frac{adc}{4\sqrt{p(p-a)(p-d)(p-c)}}$

1) $(\frac{c}{2})^2+(3x)^2=10^2$
2) если все подставить перейдем на такое уравнение
$R=\frac{140cx}{\sqrt{-98x^2+280x+c^2-200}\sqrt{98x^2+280x-c^2+200}}$ оно равна 10

1) $c^2=400-36x^2\\
$ подставляя во второе уравнение
$\frac{140x\sqrt{400-36x^2}}{\sqrt{-98x^2+280x+400-36x^2-200}\sqrt{98x^2+280x-400+36x^2+200}}=10$
откуда решая это уравнение получаем
x=2

тогда основание нижнее равна
$c=\sqrt{400-36*4}=16\\
\frac{b+16}{2}=14\\
b+16=28\\
b=12$
ответ основания равны 16 и 12

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

5 билетов по геометрии за 7 класс БИЛЕТ №1 1. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника 2. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения 3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами треугольника". БИЛЕТ №2 1. Теорема о сумме углов треугольника 2. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. 3. Задачи по теме «Равнобедренный треугольник». БИЛЕТ №3 1. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника 2. Треугольник (определение). Равные треугольники. Существование треугольника, равного данному. 3. Задачи по теме «Параллельные прямые». БИЛЕТ №4 1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства накрест лежащих углов). 2. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников 3. Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы» БИЛЕТ №5 1. Признак параллельности прямых (доказательство для случая равенства соответствующих углов) 2. Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности. 3. Задачи по теме «Окружность».

▲

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*