На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: C, G, K, Z. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если ∠C=90°, CG=ZK, радиус этой окружности 12, 5 см, а CG=15 см.

Добрый день! Давайте вместе решим эту задачу.

Итак, у нас есть окружность с центром O и радиусом 12,5 см. Вокруг этой окружности мы отметили 4 точки C, G, K и Z. Нам нужно найти периметр четырехугольника CGKZ, при условии, что угол C равен 90 градусам, CG равно ZK и CG равно 15 см.

Давайте начнем с того, что найдем длину дуги, образованной углом C и описанной вокруг центра O. Для этого нам нужно вычислить длину дуги AO, где A - это точка на окружности, где оканчивается эта дуга. Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, поэтому длина дуги AO будет равна 1/4 от длины окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле: длина окружности = 2 * Пи * радиус. В нашем случае радиус равен 12,5 см, поэтому длина окружности будет равна:

длина окружности = 2 * Пи * 12,5 = 25 * Пи см.

Теперь давайте найдем длину дуги AO. Мы знаем, что угол C равен 90 градусам, а 90 градусов составляет 1/4 от полной окружности. Поэтому длина дуги AO будет равна:

длина дуги AO = 1/4 * длина окружности = 1/4 * 25 * Пи = 6,25 * Пи см.

Так как дуга AO образует секущую по отношению к окружности, которую образуют отрезки CG и ZK, то отрезки CG и ZK тоже равны 6,25 * Пи см каждый.

Таким образом, периметр четырехугольника CGKZ будет равен:

периметр = CG + GZ + ZK + KC = 15 + 6,25 * Пи + 6,25 * Пи + 15 = 30 + 12,5 * Пи см.

Окончательный ответ: периметр четырехугольника CGKZ равен 30 + 12,5 * Пи см.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!