в прямоугольной трапеции abcd с основаниями ad, bc диагональ bd=15, угол a=45°. найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5 корень 5​

Треугольник АВС - прямоугольный. Раз угол С - прямоугольный, значит, АВ - гипотенуза, СВ - катет. В прямоугольном треугольнике можно выразить соотношение сторон через тригонометрические функции. Поскольку угол В лежит между гипотенузой и катетом, чьи величины нам известны, можно воскользоваться знанием того, что косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно,

cos В = СВ / АВ

cos В = 7,5 / 15 = 1/2

 

Изучив значения косинуса (не для записи - можно по окружности, а можно по табличке), выясняем, что косинус угла равен 1/2 при градусный мерах, равных (60+2\pi). Поскольку наш угол не может превышать величину, равную (180 - 90) = 90 градусов, ответ - 60 градусов.