В треугольнике ABC на стороне AC взяли точку к так, что АК: KC = 2:3. Известно, что площадь треугольника ВКС равна 36 м2. Найдите площадь треугольника ABK.

1. а) Найдем третий угол треугольника:

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°

∠В = ∠С = 40°, значит ΔАВС равнобедренный с основанием ВС,

АВ = АС - боковые стороны.

б) ∠ВСК = ∠АСК = 40°/2 = 20°, так  как СК биссектриса,

В ΔСВК ∠ВСК = 20°, ∠СВК = 40°, ⇒

∠ВКС = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120° - угол между СК и АВ.

∠СКА = 180° - ∠ВКС = 180° - 120° = 60°, так как эти углы смежные.

ответ: СК образует с АВ углы 120° и 60°.

2. А) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников): вертикальные углы AOD и COB равны, АО=ОВ, СО=ОD (по условию)

Б) угол OCB соответственно равен углу ADO, из этого следует:

угол OBC = 180 град. - (95 град.+40 град.) = 45 град.

3. 1.P=a+a+b

a=20 см

b-?

P=80 см

80=20+20+b

b=40 см

Не подходит,так как длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон,а у нас получается,что одна сторона равна сумме двух других.

Тогда рассматриваем второй вариант,где значение основания равно 20 см.

P=a+a+20=80

a=30 см -боковые стороны.

ответ : основание равно 20 см.

Объяснение: