В равнобедренной трапеции ABCD (BC II AD), периметр которой равняется 52 см, вписана окружность. Через вершину В проведена прямая, которая делит наполовину диагональ АС и пересекает большую основу AD в точке К, BC:KD = 4:5. 1) Докажите, что четырёхугольник ABCK - параллелограмм 2) Найдите площадь параллелограмма АВСК

Осевым сечение данного конуса является равнобедренный треугольник (обозначим его АВС) с боковыми ребрами (АВ и ВС) равными образующей конуса , основанием  (АС) равным диаметру основания (угол АВС=120 градусов) и высотой ВД равной 2 см.  

Рассмотрим треугольник АВД:
Угол АДБ=90 градусов (так как ВД высота)
Угол АВД=120/2=60 градусов ( так как высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой).
Угол ВАД=180-АДБ-АВД=180-90-60=30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).  
Катет лежащий против угла равного 30 градусам равен половине гипотенузы, значит: АВ=ВД*2=2*2=4 см.
По теореме Пифагора найдем АД: АД= √(AB^2-BД^2)= √(4^2-2^2)= √(16-4)= √12=2√3 см.  

Боковая поверхность конуса равна:
S=π r l (где l – образующая конуса r – радиус основания)
S= π *АД*АВ= π*2√3*4=8√3π  кв.см.= (приблизительно) 43,5 см.