1.Точка А(-4;0;8) лежит в плоскости: а)(х о у); б)(х о z); в)(у о z 2. Точка В(5; 0; 0) лежит на оси: а) ох; б) оу; в) оz.3. Даны точки А(4;-3;7) и В(5;-2;4), координаты будут:а) ( -2; -1; 3); б) (-2; 1; 3 ) в) (1;1;-3)4.Укажите координаты середины отрезка АВ, если А(7;5;-3) и В(1;-1;3)а) ( -2; -1; 0); б) (-2; 1; 3 ) в) (4;2;0)5.Дан вектор (1;7;-1). Найдите | |: а) ; б) ; в); 6. Векторы и коллинеарны. Если (-2;6;-1), то координаты будут:а) ( -10; 30; -5); б) (-2; 1; 3 ) в) (6;14;-2)7. При каком m векторы (3;m;-6) и (4;7;-1) перпендикулярны. 8) Найти угол между векторами (3;6;-1) и (4;2;-1). ​

Cм. рис.1.

Так как ABCD трапеция, ( BC|| AD), то и треугольники BPC и APD подобны.

Из подобия следует пропорциональность сторон.

AP:BP=DP:CP=AD:BC

По условию

AD в два раза больше основания BC.

Значит, AB=BP и DC=CP,

т.е. В – середина BР, а С – середина DP.

MB и MC – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника APD, а значит, точка M – центр окружности, описанной около Δ APD

АM = DM =R.

б)

Pасстояние от точки M до стороны AD равно высоте В равнобедренного Δ AMD.

По условию MK=BC; AD=2BC

Значит АК=КD=MK

Треугольники АКМ и DKM – прямоугольные, равнобедренные.

∠ МАК= ∠ MDK=45 °.

Значит ∠ AMD=90 °

См. рис. 2

∠ AMD – центральный угол, измеряется дугой, на которую опирается.

∠ APD – вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается

∠ APD =45 °.

Сумма углов треугольника APD равна 180 °, значит

∠ BAD=180 ° – ∠ APD – ∠ ADP=180 ° – ∠ APD – ∠ ADC=180 °– 45 ° – 70 ° = 65 °.

О т в е т. ∠ BAD= 65 °.