В трикутнику з площею S і гострим кутом альфа при вершині A бісектриса кута A в 3 рази менша радіуса описаного кола і в 4 рази більша радіуса вписаного кола. Знайти сторону трикутника, яка лежить навпроти кута A.

Сдесь можно рассмотреть только треугольник ABO
угол АОБ равен 90 градусам так как треугольник прямоугольный 
сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам 
нам нужно найти половину угла Б
180-(70+90)=20 - это половина угла Б
значит целый угол Б будет равен 40 градусам
А так как противоположные углы у ромба равны 
угол Б равен 40 градусов значит угол Д тоже равен 40 градусов
угол А равен 140 градусам значит угол С равен тоже 140 градусам
можно проверить: 
так как в четырехугольниках сумма внутренних углов равна 360 градусов, а ромб является четырехугольником 
140+140+40+40=360
Вот и все)