Втрапеции авсд с основаниями ад и вс диагональ ас перпендикулярна боковой стороне сд. известно, что ав=вс=сд. найдите угол вас.

1. рассмотрим   bc||ad u ac -секущая, уг1= уг2 как внутренние накрестлежащие

2. трапеция авсд -равнобедренная ав=сд по условию, следовательно   угabc=угвсд и   вд _|_ab,   уг 1=2=3=4=5=6= альфа

3.рассмотрим треугольник авс -равнобедренный, ав=вс, угвас=угвса, угавс=90+уг4

сумма углов травс= уг3+уг2+уг4+90   180град=90+3альфа,   аоьфа=30град

1. Синус это отношение противолежащего катета на гипотенузу.

Напротив угла A лежит катет BC, гипотенуза AB.

ответ: A

2.

ответ: A

3. Теорема косинусов

где гамма это угол между a и b, то есть напротив c.

ответ: В

4. Сумма внутренних углов треугольника 180°.

Угол С=180°-60°-30°=90°.

Значит треугольник прямоугольный, а AB – гипотенуза. Сторона BC лежит напротив угла A.

Угол А 60°, теорема синусов

ответ: Г

5. Высота к основанию равна 4√3. Если провести высоту, она делит основание пополам и по теореме синусов можно вычислить высоту, который является катетом

Площадь

S=ah/2

ответ: Г

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.

Найти: S

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:

AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.

Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.

MK = h = 9,6 см

Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:

∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD

⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см

ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°

По теореме Пифагора:

AM² = AO² - OM²

Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.

\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}

AB

AO

=

AO

AM

AB=

AM

AO

2

=

6,4

8

2

=

6,4

64

=10

AB = 10 см

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²

ответ: 96 см²

можно ЛУЧШИЙ