Задача 16. На рисунке справа граф изображён так, что все его рёбра имеют одинаковую длину и не пересекаются между собой. Такие графы называют спичечными, поскольку их удобно складывать из спичек. а) Каковы степени вершин спичечного графа на верхнем рисунке справа? б) Нарисуйте граф, у которого все вершины имеют степень 3. в) Верно ли, что в счечном графе, изображённом ниже, все вершины имеют степень 4? Нарисуйте спичечный граф, у которого все вершины имеют г) степень 2; д) степень 3. Нарисуйте спичечный граф, у которого все вершины имеют степени; е) 2 и 3; ж) 2 и 4; 3) 2 11 5: и) 3 и 6: к') 3 и 4: л') 3 и 5.

Если двугранные углы при ребрах основания равны (равны углы наклона боковых граней к плоскости основания), то высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание. В ромбе это точка пересечения диагоналей (точка О на рисунке).

Проведем ОН⊥CD. ОН - проекция наклонной SH на плоскость основания, тогда SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. Значит

∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.

Периметр ромба 40 см, значит длина одной стороны ромба

CD = Pabcd/4 = 10 см.

КН - высота ромба.

Sabcd =  CD · KH

KH = Sabcd / CD = 60 / 10 = 6 см

ОН = 1/2 КН = 3 см.

ΔSOH: ∠SOH = 90°,

           SO = OH · tg∠SOH = 3 · √3 = 3√3 см

Объем пирамиды:

V = 1/3 Sabcd · SO = 1/3 · 60 · 3√3 = 60√3 см³