1.Дано вектори а(5;-3;-4) і b(-1;3;-1)Знайдіть координати вектора c=2a-3b 2.Дано вектори а(-2;8;-4) і b(1;-4;kПри якому значенні k вектори a i b: 1)колінеарні; 2)перпендикулярні; 3.Дано куб ABCDA1B1C1D1.Діагоналі грані CC1D1D перетинаються в точці О.Виразіть вектор АО через вектори АВ, AD, AA1

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.

——————————————————

Основание  правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

Все боковые грани  правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.

 Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. 

r=24:2=12 (см)

Соединив основание апофемы с центром  основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.