8. Рассматривается пирамида SABC, в основании которой лежит равносторонний треугольник АВС, вершина S проектируется в точку A, SA=AB. М и К – середины ребер АС и SС, соответственно. а) Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду и данные точки М и К. б) Определите взаимное расположение прямых ВМ и АК. в) Докажите, что прямая МК перпендикулярна плоскости АВС. г) Найти угол наклона грани SВC к плоскости основания, если сторона основания равна 8, а высота-12.

1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.

Доказать: ΔBDC = ΔBEA.

Доказательство:

AD = DB, так как D - середина АВ,

СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,

AD = CE по условию, значит

AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно

АВ = ВС.

В треугольниках BDC и BEA:

ВС = АВ,

DB = EB,

∠B - общий, ⇒

ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.

2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,

              AK = AL = AM.

Доказать: ΔKLA = ΔMLA.

Доказательство:

АК = АМ по условию,

LK = LM как стороны равностороннего треугольника,

AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒

ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.