2.из точки a проведены к плоскости alfa две наклонные, длины которых 18 и 2√109. их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. найдите расстояние от точки а до плоскости alfa.

пусть наклонные l1=18    ; l2 = 2.

проекции 

пусть проекция  а а1

аа1 – перпендикулярно

по т пиф

  - для одного

      - для другого

тогда

 

 

 

 

 

обозначим наклонные l1=18    ; l2 = 2√109.

проекции  l1 = 3x  ;   l2= 4x

пусть проекция точки а на плоскость – точка а1

аа1 – перпендикуляр к  плоскости.

между проекций и перпендикуляром прямой угол.

наклонная, проекция и перпендикуляр  образуют прямоугольный треугольник.

наклонная – гипотенуза

проекция и перпендикуляр  - катеты

имеем два прямоугольных  треугольника, с общей стороной – аа1.

по теореме пифагора

аа1^2= l1^2-l1^2=18^2-(3x)^2  - для первого  треугольника

аа1^2= l2^2-l2^2=(2√109)^2-(4x)^2      - для первого  треугольника

приравняем правые части

18^2-(3x)^2  = (2√109)^2-(4x)^2   

324-9x^2  = 436-16x^2   

7x^2= 112

x^2=16

x= 4

тогда проекция  l1=3x=3*4=12

аа1^2= 18^2-12^2  =180

aa1 =6 √5

ответ    6 √5

Допустим ab =5 , bc =6  ,   bm =5  ,(  am =mc , m∈[ac] . ac - ? продолжаем медиана и   на ней  откладываем отрезок  md=be.    соединяем полученную точку с вершинами.   полученный    четырехугольник  abcd  параллелограмма.  для  параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон  .ac²+bd² =   2(ab²+bc²)⇒ac²=2(ab²+bc²) -  bd²    ||   bd=2bm=10 ||  ac² =2(5² +6²) -(2*5)²=22. ac =√22. ответ:   √22. или  из  δamb по теореме косинусов ab² =am² +bm²  -2am*bm*cos∠amb           (1) аналогично из  δcmb ,cb² =cm²+bm² -2cm*bm*cos(180° -∠amb)     или cb² =cm²+bm² +2cm*bm*cos∠amb         (2) складывая уравнения (1)  и   (2)   получаем : ab²   +cb²=  am²+cm² +2bm² ; ab²   +cb²= (ac/2)²+(ac/2)²  +2bm² ; ab²   +cb²= ac²/2 +2bm²  ; 2(ab²   +cb²)= ac² +(2bm)² ;   * * *ac² +  bd² =2(ab²   +cb²)   ||   bd=2bm.* *  ac²   =  2(ab²   +cb²) -(2bm)²

Сначала находим длины сторон по координатам точек: l =  √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²) площадь s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) треугольник авс         точка а               точка в                          точка с         ха         уа            хв          ув                    хс      ус  -12.57 -10.23            3.3        12.47            15.67      -10.32  длина сторон              ав                    вс                  ас                                   27.6974            25.9307         28.2401 периметр     р 81.86826                   1/2р 40.93413 площадь 321.24