4.в треугольнике авс : ав=вс=25 , ас=48, bd –перпендикуляр к плоскости авс., bd=√15. найдите расстояние от точки d до прямой ac.

ав=вс=25  - треугольник равнобедренный    ав; вс  - боковые стороны

ас=48  - основание

построим  высоту вк – в равнобедренном треугольнике высота совпадает с  медианой

и делит противоположную сторону пополам.

тогда  по теореме пифагора 

bk^2 =ab^2 – (ac/2)^2=25^2-(48/2)^2=49

высота  вк=7

расстояние от точки d до прямой ac  - обозначим dk – это перпендикуляр/наклонная.

проекция этой наклонной – высота bk  в треугольнике abc.

по теореме о трех перпендикулярах – треугольник  bdk – прямоугольный  - < kbd=90 град

тогда  по теореме пифагора 

dk^2 =bk^2 +bd^2 = 7^2 +(√15)^2 =64

dk = 8 

ответ  8 

сделаем построение   по условию

 

bd - перпендикуляр

во - высота к основанию ас   в треугольнике авс

do - перпендикуляр к основанию ас

во - проекция наклонной do на   плоскость авс

отрезки   db,bo,od   лежат в одной плоскости и образуют прямоугольный треугольник

треугольник авс равнобедренный , так как  ав=вс

высота,медиана,биссектирса   ос=ас/2=48/2=24

найдем во=√(вс^2-oc^2)=√(25^2-24^2)=7

найдем dо=√(dв^2+bo^2)=√(√15^2+7^2)=8 < --расстояние от точки d до прямой ac.

1) oa = oc = ob = aтреугольники оав, оас и овс - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. значит, равны и их гипотенузы: ав = ас = вс.треугольник авс равносторонний, значит его углы равны по 60°.2) oa = ob = 6 см, oc=8смδоас = δовс по двум катетам. по теореме пифагора в δоас: ас = √(оа² + ос²) = √(36 + 64) = √100 = 10 смвс = ас = 10 смδоав равнобедренный прямоугольный. по теореме пифагораав = √(оа² + ов²) = √(36 + 36) = 6√2 смδавс равнобедренный. по теореме косинусов найдем угол асв: cosacb = (ca² + cb² - ab²)/(2·ca·cb) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) == 128/200 = 0,64∠acb ≈ 50°∠cab = ∠cba ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°

X,y - основания трапеции  a - боковая сторона  h - высота, h=4/5a  2a+x+y=64- периметр трапеции  рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a:   основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию , y-x=18, то основание треугольника равно 9.  по теореме пифагора, 81=a*a+h*h  81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12  из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно.  площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204