Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ и СЕ, если СР= 12см, АЕ=5см, ЕВ = 4 см.

Відповідь:

Пояснення:

1. Дуга АС (більша) = 360° - 120° = 240°.

  ∠ABC - вписаний; ∠ABC = 240°/2 = 120°

2. АС - діаметр кола, тому ∠ABC = 90°

3. В ΔCBD CD - діаметр кола, тому ∠CBD = 90°. ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD ∠ABC = 120° - 90° = 30°

4. ∠ABC i ∠ADC спираються на одну дугу AC. Тому ∠ABC = ∠ADC = 40°

5. ∠ADC вписаний, тому дуга ABC = 50° * 2 = 100°.

Дуга ADC = 360° - 100° = 260°. ∠ABC = 260°/2 = 130°

6. В ΔCBD CD - діаметр кола, тому ∠CBD = 90°. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD ∠ABC = 30° + 90° = 120°

7. В ΔАBС АC - діаметр кола, тому ∠АBС = 90°.

8. Дуга ACB = 180° (бо це півколо). ∠CDB вписаний, тому дуга

CB = 30° * 2 = 60°. Дуга CA = 180° - 60° = 120°. ∠ABC = 120°/2 = 60°

9. В ΔDCE DC - діаметр кола, тому ∠DEC = 90°. В ΔDEO DO = EO = r. ΔDEO - рівнобедрений, отже ∠DEO = ∠EDO = 70°

∠AEC = ∠DEC - ∠DEO = 90° - 70° = 20°