Даны вершины треугольника A(1; -4; -1), B(4; 7; 0), C(-2; 1; 6 а), найти координаты векторов. [2] b) найдите косинус угла ABC. [2]

Пусть АВСД - паралеллограмм. АВ=СД=4 см, ВС=АД=5 см. АС=корень(61), угол А и угол С - острые.

 

(противоложные стороны параллелограмма равны, противоположные углы параллелограмма равны)

Тогда по теоремме косинусов

cos (B)=cos (D)=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)

cos (B)=cos (D)=(4^2+5^2-(корень(61))^2)/(2*4*5)=-1/2

отсюда угол В=угол Д=120 градусов

 

угол А+угол В=180 градусов (сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусов)

 

угол А=угол С=180-120=60 градусов

ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов