В четырехугольник АВСД вписана окружность. Стороны АВ=5 см, СД=7 см, ВС:АД=1:5. Найдите сторону АД. (ответ запишите в виде числа​

Чертеж во вложении.

Точка О делит диагональ ВД на отрезки ВО и ОД.

Пусть ВО=х, тогда ОД=28-х

Также пусть АД=у.

Из подобия ∆ВОС и ∆АОД следует:

\frac{BC}{AD}=\frac{BO}{DO}=\frac{OC}{AO}\ = > \frac{6}{y}=\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}

AD

BC

=

DO

BO

=

AO

OC

=>

y

6

=

28−x

x

=

9

5

Из первого и третьего отношений найдем у:

\frac{6}{y}=\frac{5}{9} = > y=\frac{6*9}{5}=10,8=AD

y

6

=

9

5

=>y=

5

6∗9

=10,8=AD

Из второго и третьего найдем х:

\begin{gathered}\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}\ = > 9x=140-5x\ = > x=10\\ BO=10,\ OD=28-10=18\end{gathered}

28−x

x

=

9

5

=>9x=140−5x =>x=10

BO=10, OD=28−10=18