ОЧЕНЬ НУЖНО сторона правильного треугольника равна 12√3. точка Р находится на растоянии 10 см от сторон данного треугольника. найти рассточние от точки Р до плоскости этого треугольника заранее :)

Решение (см рисунок)
Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Прямоугольник - параллелограмм.
4 биссектрисы отсекают от него равнобедренные прямоугольные треугольники с катетами, равными меньшей стороне.
Прямоугольник, образованный пересечением биссектрис - квадрат (равенство его сторон нетрудно доказать). 
Периметр этого квадрата равен 12√3,  каждая его сторона 3√2, 
диагональ - 3√2*√2=6
Полупериметр  прямоугольника равен 28:2=14.
 Пусть АВ=СД=х,
тогда ВС=АД= 14-х
Соединим середины АВ и СД отрезком, параллельным АD.
Средняя его часть-диагональ получившегося пересечением биссектрис квадрата, а боковые части - медианы половин отсечённых биссектрисами треугольников
 и равны х:2 - половине меньшей стороны прямоугольника . 
Большая сторона равна х/2+х/2+6=х+6
Р:2=(х+х+6)=14
2х=8
х=4
АВ=CD=4 меньшая сторона прямоугольника
BC=AD=14-4=10
--------
[email protected]