У трикутнику АВС на продовженні сторони АС за точку С позначили точку D так, що ВС=СD. Відомо, що кут ABD дорівнює 105 градусам, кут АСВ дорівнює 40 градусам. Знайдіть невідомі кути трикутника АВС. (желательно с рисунком)

В произвольном выпуклом четырехугольнике  - такой четырехугольник с вершинами в серединах сторон - параллелограмм, поскольку противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, образованных боковыми сторонами и диагоналями. Поэтому стороны этого четырехугольника параллельны диагоналям исходного четырехугольника, и - важно! - равны половинам диагоналей (ну, скажем, стороны 1 и 3 параллельны одной диагонали исходного четырехугольника и равны её половине, а стороны 2 и 4 - другой).

Остается сказать, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Следовательно, равны соседние стороны рассмотриваемого параллелограмма - они равны половине диагоналей. Поэтому он - ромб.

(Полупустой стакан равен полуполному. Поэтому пустой стакан равен полному :)))