Дано треугольник abc ab=ac=15 см периметр треугольника = 48 см m n d - точки касания сторон и вписанной окружности найдите радиус вписанной окружности (НЕ ИСПОЛЬЗУЯ r=S:p) ​

r = 4,5

Объяснение:

ВС = 48 - 15 - 15 = 18 см

AD - высота и медиана (т.к. треугольник равнобедренный)

Тогда ΔABD - прямоугольный. АВ = 15, BD = 9

По теореме Пифагора AD = √15² + 9² = √144 = 12

О - точка пересечения биссектрис

ΔODB = ΔOMB т.к.

∠OBD = ∠OBM

OB (гипотенуза) - общая.

Тогда ВМ = 9

АМ = 15 - 9 = 6

По теореме Пиф:

OA² = 6² + r²

OA = √(36 + r²)

AD = 12 = r + OA

r + √(36 + r²) = 12

√(36 + r²) = 12 - r

Возводим обе части в квадрат

36 + r² = 144 - 24r + r²

24r = 144 - 36

24r = 108

r = 4,5