Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см. найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны

х-боковая сторона, другая боковая сторона -х т.к. треугольник равнобедренный.  основание х+4  составим и решим уравнение:   х+х+х+4=28  3х=24  х=8-это боковая,другая боковая столько же  8+4=12-основание

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °

Объяснение:

пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.

если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

радиус такой окружности равен у/2√3.

площадь основания равна у^2√3/4.

cosa = у/2√3x

 

площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.

общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.

полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4

по условию отношение этих площадей равно 0,8.

потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.

подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:

cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.

 

отсюда а = arccos(5/16)