1. дана равнобедренная трапеция авсd. постройте фигуру, симметричную данной относительно: а)биссектрисы угла в. б)точки пересечения ее диагоналей.

А)  осевая симметрия - симметрия относительно прямой, называемой осью симметрии. чтобы найти точку а', симметричную точке а относительно оси симметрии (в нашем случае это биссектриса угла в), нужно опустить перпендикуляр из этой точки на ось симметрии (биссектрису угла в) и на продолжении этого перпендикуляра отложить отрезок, равный ему. точка, лежащая на оси симметрии, симметрична сама себе. соединив полученные точки a',b',c' и d', получим искомую фигуру. б) симметрия относительно точки - центральная симметрия. чтобы найти точку а', симметричную точке а, надо провести прямую через точку а и точку симметрии о и на продолжении прямой ао за точку о отложить отрезок, равный отрезку ао. точно так же поступаем и с другими точками (вершинами трапеции). соединив полученные точки a',b',c' и d', получим искомую фигуру.

  по  теореме о касательной и  секущей проведенной    из   точки    к окружности   : (здесь можно и без   этой,    т.к.    секущая проходит через центр окр и  δemo  известно).  ef² = em *en   ,  где   m и  n   точки    пересечения  секущей с окружностью  (  em_секущая   ,  а   en    внешняя часть секущей  ) .  ef² =(eo +om)(eo - on) ; ef² =(eo +r)(eo - r) ; ef² =eo² - r² ; r =  √(ef² - eo²) ; r =  √(25² - 7²) =  √(25 -7)(25 +7) =√18*32 =√9*2*2*16  =2*3*4 =24 

Биссектриса угла треугольника см делит противоположную сторону ав  на части  ам и мв, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: ас/вс=ам/мв.т.к. мс||вк, то по теореме  о пропорциональных отрезках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки) ам/ав=ас/ак=2/6=1/3 (здесь  ак=ас+ск=2+4=6) откуда  ам=ав/3 мв=ав-ам=ав-ав/3=2ав/3 подставляем  ас/вс=ав/3  /  2ав/3 ас/вс=1/2 вс=2ас=4. треугольник авс- равнобедренный, значит стороны ав=вс=4, ас=2 периметр равс=2*4+2=10