Сторона квадрата равна 3 см. найдите его диагональ.

квадрат диагонали равен произведению квадратов сторон :

3(в квадрате) + 3(в квадрате) =х (в квадрате)

18 = х(в квадрате)

х = корень из 18

ответ: корень из 18

 

по т. пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно диагональ квадрата равна

а проще сразу запомнить, что в квадрате диагональ равна: сторона*

пусть у нас есть квадрат abcd

и прямоугольник ebfg. вершины b прямоугольника и квадрата . сразу оговоримся, что именование вершин фигур начинается с левого верхнего угла и продолжается по порядку по часовой стрелке.

нам известно что ab = bc = cd = da = 10 см., eb = fg = 3см., bf = ge = 4 см.

тогда от сюда следует что новая фигура, образовавшаяся после выреза прямоугольника (aegfcd) будет иметь следующие размеры:

ae = ab - eb = 10 - 3 = 7см.

eg = ge = 4 см.

gf = fg = 3 см.

fc = bc - bf = 10 - 4 = 6 см.

cd = 10 см.

da = 10 см.

 

ссумируем 7 + 4 + 3 + 6 + 10 + 10 = 40 см.

ответ 40 см.

радиус вписанной окружности r = s / p = 2s / p,

s(abc) = ac*bc/2

tg(abc) = ac/bc => ac = 2.4*bc

ab^2 = ac^2 + bc^2 = (2.4*bc)^2 + bc^2 = bc^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*bc^2

ab = 2.6*bc

p(abc) = ab+ac+bc =  2.6*bc+2.4*bc+bc = 6*bc

r =  ac*bc /  6*bc = ac/6

аналогично для треугольника acp:

треугольники авс и арс подобны (они прямоугольные, угол а ) =>  

угол аср = углу авс =>   tg(abc) = tg(аcр) = аp/сp => аp = 2.4*сp

aс^2 = cр^2 + ар^2 = cр^2 + (2.4*сp)^2 = cр^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*cр^2

aс = 2.6*cр

s(acp) = cp*ap/2

r(acp) = 12 = cp*ap/(ac+cp+ap)

cp*ap = 12(ac+cp+ap) 

ср*2.4*сp = 12(2.6*cр+ср+2.4*сp)

ср*2.4*сp = 12*6*cр

ср = 12*6/2.4 = 30

ас = 2.6*30

r = ac/6 =  2.6*30/6 = 2.6*5 = 13