Решить по : угол параллелограмма равен 60 градусов, меньшая диагональ-7см, а одна из сторон-5см.найдите периметр и площадь параллелограмма.

Пусть n — число вершин многоугольника.  каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. но  каждая диагональ взята  дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике =  => если у многоугольника 65 диагоналей, то:   кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13  ответ: 13 вершин

Пусть радиусы - r(радиус полусферы) и r(радиус основания), тогда r/r = 4/5 площадь полусферы: s1 = 3 pi r^2 = 48/25 pi r^2 боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (c) на образующую (l): s2 = 1/2 c l, c = 2 pi r, выразим l через r. если рассмотреть сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса, то получится равнобедренный треугольник со сторонами l, l и 2r. если в этом треугольнике провести отрезок, из середины основания в точку касания (это радиус r), то он будет перпендикулярен боковой стороне (как радиус, проведенный в точку касания). этот радиус r отсекает от прямоугольного треугольника (образованного медианой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, радиусом r и образующей l) меньший прямоугольный треугольник со сторонами r, r, x (x - обозначение для одного из катетов меньшего треугольника). меньший треугольник подобен большому, значит: x/r = r/l, l = r^2/x = r^2/(корень из (r^2 - r^2)) = r^2/(корень из (r^2 - 16/25 r^2)) = r^2/(3/5 r) = 5r/3 тогда s2 = 1/2 c l = pi r 5r/3 = 5 pi r^2 /3 s1/s2 = (48/25 pi r^2)/(5 pi r^2 /3) = 144/125