ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равны
диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)
диагонали ромба - биссектрисы его углов
ромб abcd ab= ab=bd => треугольник abd - равносторонний
в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => bad = 180/3=60 = bda = dba
bd - биссектриса cda => cda = 2bda = 2*60 = 120
bad = bcd, cda = cba (т.к. ромб - это параллелограмм)
вторая диагональ ac = ao + oc
из abo (ab=10, bo=5) по т.пифагора ao = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
можно решить по-разному.способ 1) обозначим вершины треугольника а, в, с, а точку пересечения высоты с гипотенузой - н.
найдем гипотенузу.
так как катет ав, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета. гипотенуза равна 20 смкатет вс найдем по теореме пифагора. он равен 10√3
пусть отрезок ан будет х, тогда нс - 20-хвыразим h² из прямоугольных треугольников авн и всн, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.
h²=ав²-ан²= 10²-х²
h²=вс²-нс²=(10√3)²-(20-х)²
приравняем выражения, найденные для высоты.
10²-х²=(10√3)²-(20-х)²100-х²=300-400+40х-х²40х=200 х=5подставим значение х в уравнение высоты: h²=ав²-х²=100-25=75h=5√3
способ 2, гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов.
рассмотрим треугольник авс.
высота, проведенная к гипотенузе, - катет прямоугольного треугольника авн. вн: ав=sin(60º)sin(60º)=(√3): 2вн=ав*(√3): 2=10*(√3): 2=5√3
h=5√3
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Вправильной шестиугольной призме большая диагональ равно 4 карня из3 см и наклонена к основанию под углом 60 градусов.найдите площадь полной поверхности призмы
рассмотрим треугольник,состоящий из большей диагонали призмы , бокового ребра(высоты призмы) и большей диагонали шестиугольн.высота призмы будет равна половине диагагонали призмы, т.к. лежит против угла в 30°
h=2√3
диаг. шестиуг.найдём через cos30° или по теореме пифагора .
cos30=√3/2=d/(4√3) d=6
тогда радиус опис. окр.=3, но тогда и сторона шестиуг. тоже=3, а площадь основания=3√3а2/2
а объём=2√3•3√3/2•9=81