Впрямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1: 2. найдите гипотенузу, если меньший катет равен 7см.

в прямоугольном треугольнике один угол = 90, значит другие два угла в сумме = 90

1: 2 это 3 части

90/3 = 30 градусов в одной части

значит

один угол это 30*1 = 30

второй 30*2=60

в треугольнике против меньшей строны лежит меньший угол, значит против катета = 7 см лежит угол 30 градусов

а катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы

значит гипотенуза = 2*7=14

второй катет по теореме пифагора =  √(14²-7²)=7√3

оскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

кроме этого, диагонали ромба другими свойствами.

теорема.

(свойство диагоналей ромба)

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

 

дано:

abcd — ромб,

ac и bd — диагонали.

доказать:

    ac и bd — биссектрисы углов ромба.

доказательство:

рассмотрим треугольник abc.

  ac=bc (по  определению ромба).

следовательно, треугольник abc — равнобедренный с основанием ac (поопределению равнобедренного треугольника).

так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то ao=oc.

значит, bo — медиана треугольника abc (по  определению медианы).

следовательно, bo — высота и биссектриса треугольника abc (по  свойству равнобедренного треугольника).

то есть,

    bd — биссектриса углов abc (и adc).

  из треугольника abd аналогично доказывается, что ac — биссектриса углов bad и bcd.

что и требовалось доказать.

Отношение сторон двух подобных треугольников равно 2 к 1, то есть стороны одного треугольника в два раза больше соответствующих сторон второго треугольника. отношение высот этих треугольников тоже 2 к 1 (к=2 - коэффициент подобия). площадь равна половине произведения высоты на основание. так как высота и основание одного треугольника в два раза больше высоты и основания другого треугольника, то площадь большего треугольника в 4 раза больше площади меньшего треугольника. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (s1/s2=k^2=2^2=4); s1=2a*2h/2; s2=a*h/2; s1/s2=2*2=4; 36/s2=4; s2=36/4=9; ответ: 9