Ав - диаметр окружности. определите координаты центра окружности и ее радиус , если а(1, 5), в(7, 3)

координаты центра равны

х=(х(точки а)+х(точки в))/2

х=(3+5)/2=8/2=4

 

у=(у(точки а)+у(точки в))/2

у=(7+(-1))/2=6/2=3

координаты центра (4; 3)

 

r - радиус

r^2=(x(точки а)-x(центра))^2+(y(точки а)-у(центра))^2

r^2=1+16

r^2=17

 

p.s. ^2 означает "в квадрате"

Всё просто, следите за мыслью и сами поймёте. раз два угла равны между собой, то смотрите: аdb и bde углы смежные, т.е. если 180-adв сделать. так же углы вec и вed смежные, у них так же 180-bec. но т.к. между собой эти два угла равны, то получившиеся углы внутри треугольника вde тоже будут равны. треугольник этот получится равнобедренным. а в равнобедренном значит вd будет равна стороне be, а значит треугольники abd  и bec будут равны по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства). если треугольники равны - соответствующие элементы равны, т.е.  ab =  bc. а значит треугольник abc - равнобедренный) 

точка м равноудалена от сторон ромба, следовательно, проецируется в точку пересечения диагоналей ромба.

расстояние от м до сторон равно длине отрезка мк, проведенного перпендикулярно   к стороне ромба. проекции этого отрезка равна радиусу вписанной в ромб окружности, который, проведенный в точку касания к со стороной ромба перпендикулярен ей. 

диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба. 

а) для стороны ромба:

сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей. ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. 

4 ав²= 16²+12²=256+144=400

ав²=100 ⇒ ав=√100=10.

б) для высоты ромба:

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=12•16: 2=96 см²

площадь ромба равна произведению высоты на его сторону:

s=h•a;   96=h•10; h=9,6     ⇒  r=9,6: 2=4,8 см

из прямоугольного ∆ мок  искомое расстояние 

мо=√(mk²-ok²)=√(64-23,04)=6,4 см

            * * * 

формула объема шарового сектораv=•πr²•h, где h - высота шарового сегмента с той же дугой в осевом сечении шара. 

на рисунке приложения это кн. 

∆ аов - прямоугольный, т.к. дуга ав=90°

ко=ао•sin45°  см

kh=r-ok=9-4,5√2=2,636 см²

v=•π•81•2,636=142,346π см³

      * * * 

пусть вершина конуса м, его высота мо, радиус оа=5 см,  хорда ав - основание сечения, его высота нм=6 см является расстоянием от хорды до вершины конуса м. 

угол, под которым плоскость пересекает плоскость основания конуса - угол между двумя проведенными  перпедикулярно к ав  лучами мн и он. 

тогда ∆ мон - прямоугольный равнобедренный, но=мо=мн•sin45°

v=s•h=πr²•h

v=π•25•3√2): 3=π•25√2 см³