Точки p и q - середины сторон ab и bc треугольника abc. найдите периметр треугольника abc, если периметр треугольника apq равен 21 см.

так как призма вписана в шар, то она прямая, то есть, все ее боковые грани - прямоугольники.

пусть катет, прилежащий к углу α треугольника равен a. рассмотрим боковую грань, содержащую этот катет. как указано выше, эта грань - прямоугольник. его диагональ образует с одной из сторон угол β. соответственно, другая сторона этого прямоугольника (высота призмы) равна a*tgβ. второй катет прямоугольного треугольника в основании равен a*tgα.

объем прямой призмы равен произведению площади треугольника в основании и ее высоты, значит, искомый объем v=1/2*a*a*tgα*a*tgβ=1/2a^3*tgα*tgβ

объяснение:

если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

середины сторон произвольного (в том числе невыпуклого или пространственного) четырехугольника k,\; l,\; m,\; n являются вершинами параллелограмма вариньона.

стороны этого параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям четырехугольника abcd. периметр параллелограмма вариньона равен сумме длин диагоналей исходного четырехугольника, а площадь параллелограмма вариньона равна половине площади исходного четырехугольника.