8класс 270 ( да я тупой ) точки m, n, k и p - cередины сторон параллелограмма abcd. s(abcd)=120. найти s(a1b1c1d1)

1)  ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , ∠ АСН=60°,  ВС=3,6 см . Найти: АВ=?

Рассм. ΔАСН.  ∠А=90°-∠АСН=90°-60°=30° .

Рассм. ΔАВС. Катет ВС=3,6 см лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы, то есть ВС=1/2*АВ  ⇒  АВ=2*ВС ,

АВ=2*3,6=7,2 (см) .

ответ: АВ=7,2 см .

2)  ΔАВС , ∠С=90° , ∠С:∠А=4:2  , СН⊥АВ ,  ВН=3 см . Найти АН .

∠А+∠С=90°  ,  ∠С=4k  , ∠A=2k  ,  4k+2k=90°  ,  6k=90°  ,  k=15° .

∠C=4*15°=60°  ,  ∠A=2*15°=30° .

Рассм. ΔВСН.  ∠ВНС=90° , ∠ВСН=90°-∠В=90°-60°=30° .

Катет ВН=3 см лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза в 2 раза больше этого катета:  ВС=2*3=6 см.

Из теоремы Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√(36-9)=√27=3√3 (см)

Рассм. ΔАСН. ∠АНС=90° , ∠А=30°  ⇒  катет СН лежит против угла

в 30°  ⇒  АС=2*СН=2*3√3=6√3 (см) .

АН=√(АС²-СН²)=√(36*3-9*3)=√81=9 (см)

ответ:  АН=9 см .

600 см²

Объяснение:

а - один катет треугольника

b - другой катет треугольника

h - высота, опущенная на гипотенузу

с₁ = 18 см

с₂ = 32 см

с = с₁ + с₂ = 18 + 32 = 50 (см) - гипотенуза треугольника

По теореме Пифагора

a² + b² + c²   (1)

Высота H делит прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника

В малом из них по теореме Пифагора

а² = с₁² + h²    (2)

В большем из них по теореме Пифагора

b² = c₂² + h²    (3)

Подставим (2) и (3) в (1)

с₁² + h² + c₂² + h²= с²

h² = 0.5 (c² - c₁² - c₂²)

h² = 0.5 (50² - 18² - 32²)

h² = 576

h = 24 (см)

Площадь прямоугольника

S = 0.5 c · h

S = 0.5 · 50 · 24

S = 600 (см²)