Решить 2 в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведены медианы ам и ск. докажите что ам=ск

дано: мк и рт - диаметры окружностей w1 и w2 соответственно. о-центр w1 и w2 .

доказать, что мт ii рк.

доказательство:

рассмотрим треугольники мот и кор. у них углы мот=кор как вертикальные, от=ор как радиусы w1 ,  ом=ок как радиусы w2 . значит треуг. мот=кор по первому признаку. так как эти треуг-ки равны, то равны их соответствующие углы: угол тмо=рко, а ати углы являются накрест лежащими при прямых мт и рк и секущейтр. если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. мт ii рк. доказано.чтд

отношение катетов первого и второго треугольника одинаково, так как они являются подобными

a/b=7/24

a=7b/24

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

с гипотенуза

 

подставим в уравнение а, выраженную через b

(7b/24)^2+b^2=c^2

49b^2/24+b^2=c^2

625b^2/576=c^2

c=25b/24

периметр равен 

p=a+b+c=7b/24+b+25b/24=7b/3=168

7b=504

b=72

c=25b/24=75

 

 

 

 

  ответ: гипотенуза с=75